Trong khóa học toán lớp 10, một trong những chủ đề quan trọng là lượng giác. Công thức lượng giác là những công thức quan trọng giúp chúng ta tính toán các giá trị lượng giác của các góc…. Cùng igiaidap tìm hiểu tất cả các công thức lượng giác lớp 10 từ cơ bản đến nâng cao.
Tìm hiểu >> Công Thức Và Bài Tập Có Lời Giải Về Tính Chu Vi Và Diện Tích Hình Vuông
Công thức lượng giác lớp 10 từ đơn giản đến nâng cao
Công thức lượng giác cơ bản
Công thức cộng lượng giác
Công thức cộng lượng giác là một tập hợp các công thức sử dụng để tính toán giá trị của các lượng giác của tổng hoặc hiệu của hai góc. Dưới đây là các công thức cộng lượng giác cơ bản:
- Sinh (sin):
sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)
sin(A – B) = sin(A) * cos(B) – cos(A) * sin(B)
- Cô-sinh (cos):
cos(A + B) = cos(A) * cos(B) – sin(A) * sin(B)
cos(A – B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)
- Tan (tan):
tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 – tan(A) * tan(B))
tan(A – B) = (tan(A) – tan(B)) / (1 + tan(A) * tan(B))
Công thức cộng lượng giác này cho phép chúng ta tính toán giá trị của các lượng giác của tổng hoặc hiệu của hai góc dựa trên giá trị của lượng giác của từng góc. Điều này hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và các hình học khác.
Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
- Hai góc đối nhau:
cos (-x) = cos x
sin (-x) = -sin x
tan (-x) = -tan x
cot (-x) = -cot x
- Hai góc bù nhau:
sin (π – x) = sin x
cos (π – x) = -cos x
tan (π – x) = -tan x
cot (π – x) = -cot x
- Hai góc phụ nhau:
sin (π/2 – x) = cos x
cos (π/2 – x) = sin x
tan (π/2 – x) = cot x
cot (π/2 – x) = tan x
- Hai góc hơn kém π:
sin (π + x) = -sin x
cos (π + x) = -cos x
tan (π + x) = tan x
cot (π + x) = cot x
- Hai góc hơn kém π/2:
sin (π/2 + x) = cos x
cos (π/2 + x) = -sin x
tan (π/2 + x) = -cot x
cot (π/2 + x) = -tan x
Công thức nhân
Dưới đây là các công thức lượng giác nhân đôi, nhân ba và nhân bốn:
- Công thức nhân đôi:
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
cos(2a) = cos^2(a) – sin^2(a) = 2cos^2(a) – 1 = 1 – 2sin^2(a)
tan(2a) = [2tan(a)] / [1 – tan^2(a)]
cot(2a) = [cot^2(a) – 1] / [2cot(a)]
- Công thức nhân ba:
sin(3a) = 3sin(a) – 4sin^3(a)
cos(3a) = 4cos^3(a) – 3cos(a)
tan(3a) = [3tan(a) – tan^3(a)] / [1 – 3tan^2(a)]
cot(3a) = [3 – cot^2(a)] / [3cot(a) – cot^3(a)]
- Công thức nhân bốn:
sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a) = 4sin(a)cos(a)[2cos^2(a) – 1] = 8sin^3(a)cos(a) – 4sin(a)cos(3a)
cos(4a) = cos^2(2a) – sin^2(2a) = 2cos^2(2a) – 1 = 1 – 2sin^2(2a) = 8cos^4(a) – 8cos^2(a) + 1 = 1 – 8sin^2(a) + 8sin^4(a)
tan(4a) = (4tan(a) – tan^3(a)) / (1 – 6tan^2(a) + tan^4(a))
cot(4a) = (cot^3(a) – 4cot(a)) / (3cot^2(a) – 1)
Share >> Công Thức, Bài Tập Và Lời Giải Tính Chu Vi Tam Giác, Tam Giác Vuông
Công thức hạ bậc
Công thức hạ bậc lượng giác là các công thức được sử dụng để biểu diễn lượng giác của một góc nhất định dưới dạng các lượng giác của một góc khác có bậc thấp hơn. Dưới đây là một số công thức hạ bậc lượng giác phổ biến:
- Công thức hạ bậc sin:
sin(2a) = 2sin(a)cos(a) sin(3a) = 3sin(a) – 4sin^3(a)
- Công thức hạ bậc cos:
cos(2a) = cos^2(a) – sin^2(a) = 2cos^2(a) – 1 cos(3a) = 4cos^3(a) – 3cos(a)
- Công thức hạ bậc tan:
tan(2a) = [2tan(a)] / [1 – tan^2(a)] tan(3a) = [3tan(a) – tan^3(a)] / [1 – 3tan^2(a)]
- Công thức hạ bậc cot:
cot(2a) = [cot^2(a) – 1] / [2cot(a)] cot(3a) = [3 – cot^2(a)] / [3cot(a) – cot^3(a)]
Công thức biến tổng thành tích
Nghiệm phương trình lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
3. tan a= tan b⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)
4. cot a= cot b⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)
- Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:
sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)
Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt
Xem thêm >> Công Thức Và Bài Tập Về 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ, Hằng Đẳng Thức Mở Rộng
Tạm kết
Trên đây là toàn bộ công thức lượng giác lớp 10 từ cơ bản đến nâng cao mà igiaidap muốn chia sẻ đến các bạn! Hy vọng bài viết này hữu ích!
