Hằng đẳng thức là một trong những kiến thức quan trọng nhất lớp 8. Dưới đây là chi tiết hơn về 7 hằng đẳng thức 8 mà igiaidap đã tổng hợp được các hằng đẳng thức 8. Cùng theo dõi nhé!
Tìm hiểu >> Tất Cả Các Công Thức Lượng Giác Lớp 10 Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
- Bình phương của một tổng: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- Bình phương của một hiệu: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2
- Hiệu hai bình phương: a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)
- Lập phương của một tổng: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
- Lập phương của một hiệu: (a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3
- Tổng hai lập phương: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)
- Hiệu hai lập phương: a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)
Hệ quả 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học:
Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2
Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3
Hệ quả tổng quát
Một số hệ quả khác của hằng đẳng thức
Share >> Công Thức Và Ví Dụ Bài Tập Khai Triển Hằng Đẳng Thức Bậc 4
9 dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của biểu thức D = x^2 + 6x + 9 tại x = -3
Giải.
Ta có: D = x^2 + 6x + 9
Chúng ta thấy rằng D có dạng của một tổng bình phương: D = (x + 3)^2.
Tại x = -3, thay x bằng -3 vào biểu thức:
D(-3) = (-3 + 3)^2 D(-3) = 0^2 D(-3) = 0
Vậy: D(-3) = 0.
Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến
Chứng minh rằng biểu thức F = (x + 2)^2 – (x^2 + 4x + 2) không phụ thuộc vào biến x.
Giải.
Ta có: F = (x + 2)^2 – (x^2 + 4x + 2)
= (x^2 + 4x + 4) – (x^2 + 4x + 2)
= x^2 + 4x + 4 – x^2 – 4x – 2
= (x^2 – x^2) + (4x – 4x) + (4 – 2)
= 2
Như vậy, biểu thức F luôn có giá trị bằng 2, đối với mọi giá trị của biến x. Ta thấy rằng giá trị của x không ảnh hưởng đến kết quả của biểu thức F, nó luôn cho ra kết quả là 2.
Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = x^2 + 4x + 6.
Giải.
Ta có: D = x^2 – 4x + 6 = (x^2 – 4x + 4) + 2 = (x – 2)^2 + 2
Mà : (x – 2)^2 ≥ 0 với mọi x.
Suy ra : (x – 2)^2 + 2 ≥ 2 hay C ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 hay x = 2
Nên : Cmin= 2 khi x = 2
Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D = 4x – x2
Giải
Ta có : D = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 + x2 – 4x) = 4 – (x – 2)^2
Mà : -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.
Suy ra : 4 – (x – 2)^2 ≤ 4 hay D ≤ 4
Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 hay x = 2
Nên : Dmax= 4 khi x = 2.
Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức
Chứng minh đẳng thức (x + y)^3 – (x – y)^3 = 6xy(x + y)
Giải.
(x + y)^3 – (x – y)^3 = [(x + y)^3 – (x – y)^3]
= [(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) – (x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3)]
= (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) – x^3 + 3x^2y – 3xy^2 + y^3
= 6xy(x + y)
Vậy, ta đã chứng minh đẳng thức (x + y)^3 – (x – y)^3 = 6xy(x + y).
Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức sau đây: Đối với mọi số thực dương x, ta có x + 1/x ≥ 2.
Giải.
Để chứng minh bất đẳng thức trên, ta sử dụng phương pháp điều kiện đủ. Điều kiện đủ của bất đẳng thức được thỏa mãn khi (x + 1/x – 2) ≥ 0.
Bây giờ, ta cần chứng minh rằng biểu thức (x + 1/x – 2) là không âm với mọi số thực dương x.
Ta có: x + 1/x – 2 = (x^2 + 1) / x – 2 = (x^2 + 1 – 2x) / x.
Bây giờ, ta cần chứng minh rằng biểu thức (x^2 + 1 – 2x) ≥ 0 với mọi số thực dương x.
Để chứng minh điều này, ta thực hiện việc hoàn thiện bình phương:
x^2 + 1 – 2x = x^2 – 2x + 1 = (x – 1)^2.
Bây giờ, ta đã thấy rằng (x^2 + 1 – 2x) là bình phương của (x – 1), vậy nên nó luôn không âm với mọi số thực dương x.
Vậy, ta đã chứng minh bất đẳng thức x + 1/x ≥ 2 với mọi số thực dương x.
Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
G = x^3 – 8y^3.
Giải.
Để phân tích đa thức G thành nhân tử, ta sử dụng công thức khai triển đa thức tam thức:
a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)
Áp dụng công thức trên vào biểu thức G: G = x^3 – 8y^3 = (x – 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2).
Ta đã phân tích đa thức G thành hai nhân tử: (x – 2y) và (x^2 + 2xy + 4y^2).
Vậy, G = (x – 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2).
Dạng 8 : Tìm x. biết
Tìm x. biết :
x^2 ( x – 3 ) – 4x + 12 = 0
Giải.
x^2 ( x – 3 ) – 4x + 12 = 0
x^2 ( x – 3 ) – 4(x – 3 ) = 0
( x – 3 ) (x^2 – 4) = 0
( x – 3 ) (x – 2)(x + 2) = 0
( x – 3 ) = 0 hay (x – 2) = 0 hay (x + 2) = 0
x = 3 hay x = 2 hay x = –2
vậy : x = 3; x = 2; x = –2
Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức
Xem thêm >> Công Thức, Ví Dụ Triển Khai Và Bài Tập Về Hằng Đẳng Thức Nhị Thức Bậc 5
Tạm kết
Trên đây là chi tiết hơn về 7 hằng đẳng thức lớp 8 mà igiaidap muốn chia sẻ đến các bạn! Hy vọng bài viết hữu ích.
